Why won't he make me strong? - だらだらとだらだら

H原の日記に触発されたので、数学ネタ。図を書いた方がわかりやすいんだけど、めんどいから略。
(0, $\frac12$ ),(0, $-\frac12$ ),(1, $\frac12$ ),(1, $-\frac12$ )を頂点とする一辺1の正方形 $R_0$ がある。これの右側(x軸正方向)にx方向の長さが $(\text{x length of }R_n)=2(\text{x length of }R_{n-1})$ ,y方向の長さが $(\text{y length of }R_n)=\frac{(\text{y length of }R_n)}2$ で、x軸について対称となるような長方形 $R_n$ を足していく。
ん〜。塔みたいな図がイメージできたらOK。この $n\rightar~\infty$ の極限を考える。
その面積は？
$R_n$ の面積は全て1なので、 $\sum_0^\infty1=\infty$ 。
で、これをx軸で回転させた立体の体積を考えると、
$V_n=\pi2^{-n}$ なので、 $\sum_0^\infty V_n=2\pi$ となる。

何が言いたかったかって言うと、 $2\pi$ だけのインクがあれば、無限の平面を塗り潰せるってこと。